Геометрическая задача "Две башни"

Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен.

По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот?

Решили задачу - пишите ответ вместе с заказом и мы пришлем Заморочку в подарок.